一个棱长都是整数的长方体的表面积是110平方厘米,已知它的六个面中有两个面的面积是大于1平方厘米的正方形它的体积是

Question

一个棱长都是整数的长方体的表面积是110平方厘米,已知它的六个面中有两个面的面积是大于1平方厘米的正方形
它的体积是

Answer 1

六个面中有两个面的面积是大于1平方厘米的正方形,所以长宽高里有2个数是一样的.
假设宽=高=x,长=y
长方体表面积=2*(x^2)+4*xy=110 平方厘米
约2 后,x^2+2xy=55
由于棱长都是整数,x可能为1,2,3,4,5,6,7
因为2xy肯定等于偶数
所以 x^2只能等于奇数,排除2 4 6后
x可能等于1 3 5 7
正方形面积要大于1 ,排除1
剩下x 可能为 3 5 7
要求y也为整数 且满足x^2+2xy=55
这样的 x只能=5 y=3
宽高长为5.5.3
体积=5*5*3=75立方厘米