已知f（t）=-sin2t+sint+a．（Ⅰ）若方程f（t）=0有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当t∈R时，1≤f（t）≤174，求实数a的取值范围．

Question

已知f（t）=-sin²t+sint+a．
（Ⅰ）若方程f（t）=0有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当t∈R时，1≤f（t）≤(17)/(4)，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（t）=-sin2t+sint+a=0有解，即sin2t-sint=a 有解，令g（t）=sin2t-sint=(sint−12)2-14，∵-1≤sint≤1，∴a∈[-14，2]．（Ⅱ）∵当t∈R时，1≤f（t）≤174，f（t）=-(sint−12)2+a+14，-1≤sint≤1，∴a-...