高2闭合电路欧姆定律,一小时之内要!电源电动势E=2V,内阻r=1欧,定值电阻R.=2欧,变阻器的阻值变化在0到10欧,求:(1)变阻器R阻值是多少时,R.消耗的功率最大?(2)变阻器R的阻值为多大时,R上消耗的功

Question

高2闭合电路欧姆定律,一小时之内要!
电源电动势E=2V,内阻r=1欧,定值电阻R.=2欧,变阻器的阻值变化在0到10欧,求:
(1)变阻器R阻值是多少时,R.消耗的功率最大?
(2)变阻器R的阻值为多大时,R上消耗的功率最大?最大功率为多少?
(图很简单,变阻器和定值电阻并联)
第一问是10 欧

Answer 1

(1)电源输出的电压为
Uo=U*R并/（r+R并）=URRo/(RRo+rR+rRo)=4R/（3R+2）
所以Ro消耗的功率是
Po=Uo^2/Ro=8^R/(3R+2)^2=8*[R/(3R+2)]^2=8*[1/3-2/（9R+6）]^2
所以当R的电压为10欧时,Ro消耗功率最大.
(2)同理,R消耗功率是
P=Uo^2/R=16R/(3R+2)^2=16/(12+9R+4/R)
所以根据均值不等式,当9R=4/R时,即R=2/3欧时R消耗功率最大,这时
P=2/3W