长方体的12条棱的总长度为56厘米,表面积是112平方厘米,那么长方形的对角线长为多少?

Question

长方体的12条棱的总长度为56厘米,表面积是112平方厘米,那么长方形的对角线长为多少?

Answer 1

长方体总共有三条不同长度的棱
设为 a b c
4(a+b+c) = 56 (1)
2ab+2bc+2ac = 112 (2)
现在要求的是 根号（a^2+b^2+c^2）
将（1）式平方 a^2+b^2+c^2 + 2ab+2bc+2ac = 196
再将（2）式代入
a^2+b^2+c^2 + 112 = 196
所以 根号（a^2+b^2+c^2） = 根号84 = 2根号21