过双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为．

Question

过双曲线C： (x2)/(a2)- (y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为___．

Answer 1

x=2a时，代入双曲线方程可得y=±√(3)b，取P（2a，-√(3)b），
∴双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为(-√(3)b)/(2a-c)，
∴(-√(3)b)/(2a-c)=(b)/(a)
∴e=(c)/(a)=2+√(3)．
故答案为：2+√(3)．