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有一个自然数,除258、224、173,得到相同的余数,这个自然数是多少?
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有一个自然数,除258、224、173,得到相同的余数,这个自然数是多少?
▼优质解答
答案和解析
设这个数为x,余数为k
ax+k=258
bx+k=224
cx+k=173
一式减二式,得：(a-b)x=34
二式减三式,得：(b-c)x=51
因为a、b和c都是整数,所以a-b、b-c和x也都是整数
34和51有公因子1和17
但显然x≠1,所以x=17
所以这个自然数为17
ax+k=258
bx+k=224
cx+k=173
一式减二式,得：(a-b)x=34
二式减三式,得：(b-c)x=51
因为a、b和c都是整数,所以a-b、b-c和x也都是整数
34和51有公因子1和17
但显然x≠1,所以x=17
所以这个自然数为17
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