观察下列等式：1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225…可以推测：13+23+33+…+n3=14n2（n+1）214n2（n+1）2（n∈N+，用含有n的代数式表示）．

Question

观察下列等式：
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…

1³=1
1³+2³=9
1³+2³+3³=36
1³+2³+3³+4³=100
1³+2³+3³+4³+5³=225
…
可以推测：1³+2³+3³+…+n³=

(1)/(4)n²（n+1）²

(1)/(4)n²（n+1）²

（n∈N₊，用含有n的代数式表示）．

Answer 1

由1，9，36，100，225，…可以归纳出以下规律：以上数字皆是平方数，即分别是1²，3²，6²，10²，15²，…
再由下列等式：1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，…
可以由等差数列的前n项和公式得到以下结论：1+2+3+…+n=(n(n+1))/(2)．
于是可以推测：1³+2³+3³+…+n³=[(n(n+1))/(2)]2=(1)/(4)n2(n+1)2，n∈N⁺．