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115，200，319，被某个大于1的自然数除，所得余数相同。求2014除以这个自然数的余数
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115，200，319，被某个大于1的自然数除，所得余数相同。求2014除以这个自然数的余数
▼优质解答
答案和解析
设符合余数相同这个条件的除数为a，那么
115÷a=？……r
200÷a=？……r
319÷a=？……r
于是
(200-115)÷a没有余数，(319-200)÷a也没有余数，
化简：
85÷a没有余数，119÷a也没有余数，
也就是说，
a是85与119的公因数，
而85=17×5，119=17×7
因而85与119的最大公因数为17，
那么它们的公因数为1和17，
而这个除数大于1，
那么a=17。
于是，
2014÷17=118……8
因而，答案=8
【经济数学团队为你解答！】
115÷a=？……r
200÷a=？……r
319÷a=？……r
于是
(200-115)÷a没有余数，(319-200)÷a也没有余数，
化简：
85÷a没有余数，119÷a也没有余数，
也就是说，
a是85与119的公因数，
而85=17×5，119=17×7
因而85与119的最大公因数为17，
那么它们的公因数为1和17，
而这个除数大于1，
那么a=17。
于是，
2014÷17=118……8
因而，答案=8
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