下面是调查某班所有学生身高的数据：分组频数频率[156，160）[160，164）4[164，168）12[168，172）12[172，176）0.26[176，180]6合计50（I）完成上面的表格；（Ⅱ）根据上表估计，数据在[164，176

Question

下面是调查某班所有学生身高的数据：

分组	频数	频率
[156，160）
[160，164）	4
[164，168）	12
[168，172）	12
[172，176）		0.26
[176，180]	6
合计	50

（I） 完成上面的表格；  
（Ⅱ）根据上表估计，数据在[164，176）范围内的频率是多少？
（Ⅲ）根据上表，画出频率分布直方图，并根据直方图估计出数据的众数、中位数与平均数．

Answer 1

（Ⅰ）根据题意，计算对应的频率与频数，列表如下：

分组	频数	频率
[156，160）	3	0.06
[160，164）	4	0.08
[164，168）	12	0.24
[168，172）	12	0.24
[172，176）	13	0.26
[176，180]	6	0.12
合计	50	1

（Ⅱ）数据在[164，176）范围内的频率是0.24+0.24+0.26=0.74；  （6分）
（Ⅲ）根据上表，画出频率分布直方图，
根据直方图估计数据的众数在最高小矩形的底边中点处，为(172+176)/(2)=174；
由0.06+0.08+0.24=0.38<0.5，
0.38+0.24=0.62>0.5，所以数据的中位数位于为[168，172）内，
设为x，则0.38+（x-168）×0.06=0.5，
解得x=170；  
 数据的平均数为

.

x

=158×0.06+162×0.08+166×0.24+170×0.24+174×0.26+178×0.12=169.68； （14分）