月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：

Question

月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x>8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．

Answer 1

（1）当4≤x≤8时，设y=(k)/(x)，将A（4，40）代入得k=4×40=160，
∴y与x之间的函数关系式为y=(160)/(x)；
当8<x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，

8k′+b=20

28k′+b=0

，解得

k′=-1

b=28

，
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28，
综上所述，y=

(160)/(x)(4≤x≤8)

-x+28(8<x≤28)

；

（2）当4≤x≤8时，z=（x-4）y-160=（x-4）•(160)/(x)-160=-(640)/(x)，
∵当4≤x≤8时，z随着x的增大而增大，
∴当x=8时，z_max=-(640)/(8)=-80；
当8<x≤28时，z=（x-4）y-160=（x-4）（-x+28）-160=-（x-16）²-16，
∴当x=16时，z_max=-16；
∵-16>-80，
∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元．

（3）∵第一年的年利润为-16万元，
∴16万元应作为第二年的成本，
又∵x>8，
∴第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16=-x²+32x-128，
令z=103，则103=-x²+32x-128，
解得x₁=11，x₂=21，
在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图可得：

观察示意图可知，当z≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元．