若tan160°=-a,则sin2000°的值sin2000°＝sin(6*360°－160°）＝－sin160°tan160°＝sin160°/cos160°=a＜0cos160°=sin160°/a（sin160°）^2+(cos160°)^2=1（sin160°）^2+(sin160°/a)^2=1（sin160°）^2=a^2/(1+a^2)其中（sin160°）^

Question

若tan160°=-a,则sin2000°的值
sin2000°＝sin(6*360°－160°）＝－sin160°
tan160°＝sin160°/cos160°=a＜0
cos160°=sin160°/a
（sin160°）^2+(cos160°)^2=1
（sin160°）^2+(sin160°/a)^2=1
（sin160°）^2=a^2/(1+a^2) 其中（sin160°）^2=a^2/(1+a^2)这一步怎么算的,我一直不懂.

Answer 1

sin2000°＝sin(6*360°－160°）＝－sin160° ①
tan160°＝sin160°/cos160°=a＜0 ②式是正弦余弦函数表示正切
cos160°=sin160°/a ③ 是②式有变形
（sin160°）^2+(cos160°)^2=1 ④ 同角的正弦余弦的平方和=1
（sin160°）^2+(sin160°/a)^2=1 ⑤ 用③ 式代入④式
（sin160°）^2=a^2/(1+a^2) ⑥ 把⑤式中（sin160°）^2当作未知数x,整理后解方程得
[ x²+x²/a²=1 → x²(1+1/a²)=1 → x²=a²/(1+a²) ]
其中（sin160°）²=a²/(1+a²) 把⑥式开平方得
sin160°=√［a²/(1+a²) ］
∴sin2000°＝sin(6*360°－160°）＝－sin160° = -√［a²/(1+a²) ］