如图，在O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．

Question

如图，在 O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F

（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；
（2）求证：BE=CF．

Answer 1

（1） 四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵AC与BD是圆的直径，
∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）证明：∵BO=CO，
又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°．
在△BOE和△COF中，

∠BEO=∠CFO

∠BOE=∠COF

OB=OC

，
∴△BOE≌△COF（AAS）．
∴BE=CF．