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已知点A,B分别是x轴、y轴上的动点,点C,D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,我们称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:在图1中,正
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已知点A,B分别是x轴、y轴上的动点,点C,D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,我们称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:在图1中,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”.
(1)若某函数是一次函数y=x+1,
①如图1,当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时,求一次函数y=x+1的图象的“伴侣正方形”的边长.
②如图2,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,则一次函数y=x+1的图象的“伴侣正方形”的边长为
(2)如图3,若某函数是反比例函数y=
(k>0),它的图象的“伴侣正方形”为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值.
3 3 2 2
3 3 2 2
(k>0),它的图象的“伴侣正方形”为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值.
k k x x
(1)若某函数是一次函数y=x+1,
①如图1,当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时,求一次函数y=x+1的图象的“伴侣正方形”的边长.
②如图2,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,则一次函数y=x+1的图象的“伴侣正方形”的边长为
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(2)如图3,若某函数是反比例函数y=
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▼优质解答
答案和解析
(1)①∵四边形ABCD为正方形,
∴AB∥CD,
∵C,D在直线y=x+1上,
∴∠BAO=∠ABO=45°,
∵ABCD为正方形,
∴∠BAC=45°,
∴点C在x轴上,
同理D在y轴上,
∴C、D分别为直线y=x+1与x轴,y轴的交点,
∴C(-1,0),D(0,1),CD=
,
则所求的“伴侣正方形”的边长为
;
②同上,可得OA=OB,设直线y=x+1与x轴交于点E,则E(-1,0),且△ADE为等腰直角三角形,
过D作DH⊥x轴于H点,则有△DHA≌△AOB,
∴DH=AH=OB=OA,
∵OA+AH+EH=OE=1,
∴OA=OB=
,
∴AB=
OA=
,
则所求的“伴侣正方形”边长为
;
故答案为:
;
(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
2 2 2,
则所求的“伴侣正方形”的边长为
;
②同上,可得OA=OB,设直线y=x+1与x轴交于点E,则E(-1,0),且△ADE为等腰直角三角形,
过D作DH⊥x轴于H点,则有△DHA≌△AOB,
∴DH=AH=OB=OA,
∵OA+AH+EH=OE=1,
∴OA=OB=
,
∴AB=
OA=
,
则所求的“伴侣正方形”边长为
;
故答案为:
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
2 2 2;
②同上,可得OA=OB,设直线y=x+1与x轴交于点E,则E(-1,0),且△ADE为等腰直角三角形,
过D作DH⊥x轴于H点,则有△DHA≌△AOB,
∴DH=AH=OB=OA,
∵OA+AH+EH=OE=1,
∴OA=OB=
,
∴AB=
OA=
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则所求的“伴侣正方形”边长为
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故答案为:
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
1 1 13 3 3,
∴AB=
OA=
,
则所求的“伴侣正方形”边长为
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故答案为:
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
2 2 2OA=
,
则所求的“伴侣正方形”边长为
;
故答案为:
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
2 2 23 3 3,
则所求的“伴侣正方形”边长为
;
故答案为:
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
2 2 23 3 3;
故答案为:
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
2 2 23 3 3;
(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
∴AB∥CD,
∵C,D在直线y=x+1上,
∴∠BAO=∠ABO=45°,
∵ABCD为正方形,
∴∠BAC=45°,
∴点C在x轴上,
同理D在y轴上,
∴C、D分别为直线y=x+1与x轴,y轴的交点,
∴C(-1,0),D(0,1),CD=
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则所求的“伴侣正方形”的边长为
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②同上,可得OA=OB,设直线y=x+1与x轴交于点E,则E(-1,0),且△ADE为等腰直角三角形,
过D作DH⊥x轴于H点,则有△DHA≌△AOB,
∴DH=AH=OB=OA,
∵OA+AH+EH=OE=1,
∴OA=OB=
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∴AB=
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则所求的“伴侣正方形”边长为
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故答案为:
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
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则所求的“伴侣正方形”的边长为
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②同上,可得OA=OB,设直线y=x+1与x轴交于点E,则E(-1,0),且△ADE为等腰直角三角形,
过D作DH⊥x轴于H点,则有△DHA≌△AOB,
∴DH=AH=OB=OA,
∵OA+AH+EH=OE=1,
∴OA=OB=
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
2 |
②同上,可得OA=OB,设直线y=x+1与x轴交于点E,则E(-1,0),且△ADE为等腰直角三角形,
过D作DH⊥x轴于H点,则有△DHA≌△AOB,
∴DH=AH=OB=OA,
∵OA+AH+EH=OE=1,
∴OA=OB=
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则所求的“伴侣正方形”边长为
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故答案为:
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
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(2)过D作DM⊥x轴于点M,过C作CN⊥y轴于点N,
∵ABCD为正方形,
∴△CNB≌△BOA≌△AMD,
∵D(2,m),
∴BN=OA=DM=m,CN=BO=AM=OM-OA=2-m,ON=OB+BN=2,
∴C(2-m,2),
∵C(2-m,2),D(2,m)均在反比例函数图象上,
∴2(2-m)=2m,
解得:m=1.
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