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已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：在图1中，正
题目详情
已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，
①如图1，当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，求一次函数y=x+1的图象的“伴侣正方形”的边长．
②如图2，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，则一次函数y=x+1的图象的“伴侣正方形”的边长为
（2）如图3，若某函数是反比例函数y=
（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值．
3 3 2 2
3 3 2 2
（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值．
k k x x
（1）若某函数是一次函数y=x+1，
①如图1，当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，求一次函数y=x+1的图象的“伴侣正方形”的边长．
②如图2，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，则一次函数y=x+1的图象的“伴侣正方形”的边长为
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（2）如图3，若某函数是反比例函数y=
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▼优质解答
答案和解析
（1）①∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，
∵C，D在直线y=x+1上，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∵ABCD为正方形，
∴∠BAC=45°，
∴点C在x轴上，
同理D在y轴上，
∴C、D分别为直线y=x+1与x轴，y轴的交点，
∴C（-1，0），D（0，1），CD=
，
则所求的“伴侣正方形”的边长为
；
②同上，可得OA=OB，设直线y=x+1与x轴交于点E，则E（-1，0），且△ADE为等腰直角三角形，
过D作DH⊥x轴于H点，则有△DHA≌△AOB，
∴DH=AH=OB=OA，
∵OA+AH+EH=OE=1，
∴OA=OB=
，
∴AB=
OA=
，
则所求的“伴侣正方形”边长为
；
故答案为：
；
（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
2 2 2，
则所求的“伴侣正方形”的边长为
；
②同上，可得OA=OB，设直线y=x+1与x轴交于点E，则E（-1，0），且△ADE为等腰直角三角形，
过D作DH⊥x轴于H点，则有△DHA≌△AOB，
∴DH=AH=OB=OA，
∵OA+AH+EH=OE=1，
∴OA=OB=
，
∴AB=
OA=
，
则所求的“伴侣正方形”边长为
；
故答案为：
；
（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
2 2 2；
②同上，可得OA=OB，设直线y=x+1与x轴交于点E，则E（-1，0），且△ADE为等腰直角三角形，
过D作DH⊥x轴于H点，则有△DHA≌△AOB，
∴DH=AH=OB=OA，
∵OA+AH+EH=OE=1，
∴OA=OB=
，
∴AB=
OA=
，
则所求的“伴侣正方形”边长为
；
故答案为：
；
（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
1 1 13 3 3，
∴AB=
OA=
，
则所求的“伴侣正方形”边长为
；
故答案为：
；
（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
2 2 2OA=
，
则所求的“伴侣正方形”边长为
；
故答案为：
；
（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
2 2 23 3 3，
则所求的“伴侣正方形”边长为
；
故答案为：
；
（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
2 2 23 3 3；
故答案为：
；
（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
2 2 23 3 3；
（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，
∵C，D在直线y=x+1上，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∵ABCD为正方形，
∴∠BAC=45°，
∴点C在x轴上，
同理D在y轴上，
∴C、D分别为直线y=x+1与x轴，y轴的交点，
∴C（-1，0），D（0，1），CD=
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则所求的“伴侣正方形”的边长为
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②同上，可得OA=OB，设直线y=x+1与x轴交于点E，则E（-1，0），且△ADE为等腰直角三角形，
过D作DH⊥x轴于H点，则有△DHA≌△AOB，
∴DH=AH=OB=OA，
∵OA+AH+EH=OE=1，
∴OA=OB=
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则所求的“伴侣正方形”边长为
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故答案为：
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（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
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则所求的“伴侣正方形”的边长为
| 2 |
②同上，可得OA=OB，设直线y=x+1与x轴交于点E，则E（-1，0），且△ADE为等腰直角三角形，
过D作DH⊥x轴于H点，则有△DHA≌△AOB，
∴DH=AH=OB=OA，
∵OA+AH+EH=OE=1，
∴OA=OB=
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则所求的“伴侣正方形”边长为
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故答案为：
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（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
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②同上，可得OA=OB，设直线y=x+1与x轴交于点E，则E（-1，0），且△ADE为等腰直角三角形，
过D作DH⊥x轴于H点，则有△DHA≌△AOB，
∴DH=AH=OB=OA，
∵OA+AH+EH=OE=1，
∴OA=OB=
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则所求的“伴侣正方形”边长为
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故答案为：
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（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
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（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
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（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
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（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
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（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
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（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，
∵ABCD为正方形，
∴△CNB≌△BOA≌△AMD，
∵D（2，m），
∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，
∴C（2-m，2），
∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，
∴2（2-m）=2m，
解得：m=1．
看了 已知点A，B分别是x轴、y轴...的网友还看了以下：
如图是一个反比例函数图象的一部分，点M（2，100），N（100，2）是它的两个端点．（1）求此函 2020-04-08 …
定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函 2020-05-14 …
（2014•秀屿区模拟）定义：如果一个的函数图象经过平移后能与反比例函数y=kx（k≠0）的图象重 2020-05-14 …
（2014•泰兴市二模）定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称 2020-05-14 …
函数f（x）的定义域为D，若x1，x2∈D且当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x） 2020-05-14 …
定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比 2020-05-14 …
例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇 2020-07-03 …
对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是 2020-07-31 …
这些函数是不是正比例函数或是一次函数?y=x²；y=3²-xy=x²-(x-2)(x+2)；请问以 2020-08-03 …
我们规定：形如y＝ax+k/x+b(a、b、k为常数,且k≠ab)的函数叫做“奇特函数”．当a=b= 2020-11-06 …