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已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)*f(x)=1对于x∈R恒成立,且f(x)＞0.,则f(119)=()
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已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)*f(x)=1对于x∈R恒成立,且f(x)＞0.,则f(119)=( )
▼优质解答
答案和解析
f(x+2)*f(x)=1,f(x)*f(x-2)=1两式相除得f(x+2)=f(x-2)即f(x)为以4为最小正周期的周期函数.所以f(119)=f(4*30-1)=f(-1)
由于为偶函数f(-1)=f(1)
将x=-1代入方程f(x+2)*f(x)=1得f(1)*f(-1)=1即
f(1)^2=1 而f(x)>0所以
f(1)=1
即f(119)=1
由于为偶函数f(-1)=f(1)
将x=-1代入方程f(x+2)*f(x)=1得f(1)*f(-1)=1即
f(1)^2=1 而f(x)>0所以
f(1)=1
即f(119)=1
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