一元二次方程最值问题已知a c m 三个正有理数 m1 = m/a ; d=(m+x)/(m1+x)求X 为多少时 xd-x-xd/c 最大值

Question

一元二次方程最值问题
已知a c m 三个正有理数 m1 = m/a ; d=(m+x)/(m1+x)
求X 为多少时 xd-x-xd/c 最大值

Answer 1

d=(m+x)/(m1+x)=1+(m-m1)/(m1+x),把d的表达式代入xd-x-xd/c,可得
xd-x-xd/c=(x+c)/c*(m-m1)/(m1+x)-x/c=(m-m1)/c*((x+c)/(m1+x)-x/(m-m1))
对第二个括号内的进行合并
(x+c)/(m1+x)-x/(m-m1)=(m+ax+ac-m)/(m+ax)-(m+ax-m)/(am-m)
=(a+m/(am-m))-((ac-m)/(m+ax)+(m+ax)/(am-m))
当第二个括号内的值取最小值时,该式有最大值,即(ac-m)/(m+ax)=(m+ax)/(am-m)
因此,可得x=(((ac-m)*(am-m))^(0.5)-m)/a