已知△ABC中，顶点A（4，5），点B在直线l：2x-y+2=0上，点C在x轴上，求△ABC周长的最小值．

Question

已知△ABC中，顶点A（4，5），点B在直线l：2x-y+2=0上，点C在x轴上，求△ABC周长的最小值．

Answer 1

按题意画图，设C点的坐标（m，0），A点关于2x-y+2=0直线的对称点D的坐标为（a，b），
则AD的中点E（(4+a)/(2)，(5+b)/(2)），
则满足

(b-5)/(a-4)=-(1)/(2)

2×(4+a)/(2)-(5+b)/(2)+2=0

，
即

a+2b-14=0

2a-b+7=0

，解得

a=0

b=7

，即D（0，7），
A关于x轴对称的坐标为P（4，-5），
则当D，B，C，P四点共线时，△ABC的周长最小为|DP|=√(42+(-5-7)2)=√(16+144)=√(160)=4√(10)．