已知x，y满足约束条件−x+2y≤0x+2y≤122x+y≤16x≥0y≥0，求目标函数z=3x+4y的最小值与最大值．

Question

已知x，y满足约束条件

−x+2y≤0

x+2y≤12

2x+y≤16

x≥0

y≥0

，求目标函数z=3x+4y的最小值与最大值．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+4y得y=-(3)/(4)x+(z)/(4)，
平移直线y=-(3)/(4)x+(z)/(4)由图象可知当直线y=-(3)/(4)x+(z)/(4)经过点A时，
直线y=-(3)/(4)x+(z)/(4)的截距最大，此时z最大，
由

2x+y＝16

x+2y＝12

，解得

x＝(20)/(3)

y＝(8)/(3)

，
即A（(20)/(3)，(8)/(3)），
此时z=3×(20)/(3)+4×(8)/(3)=(92)/(3)，
当直线经过点O时，直线截距最小z=0．
即目标函数z=3x+4y的最小值是0，最大值为(92)/(3)．