新运算法则：1*2=1+11=122*3=2+22+222=2463*4=3+33+333+3333=3702n*(n+1)=?据说智商超过120的人才能新运算法则：1*2=1+11=122*3=2+22+222=2463*4=3+33+333+3333=3702那么n*(n+1)=?据说智商超过120的人才能做出来

Question

新运算法则：1*2=1+11=12 2*3=2+22+222=246 3*4=3+33+333+3333=3702 n*(n+1)=?据说智商超过120的人才能
新运算法则：
1*2=1+11=12
2*3=2+22+222=246
3*4=3+33+333+3333=3702
那么 n*(n+1)=?
据说智商超过120的人才能做出来

Answer 1

n*(n+1)=n+nn+nnn+…+nnn…nn(n+1个n)
因为：
nnn.nn= n×(1+ 10 + 100 + ...+ 10^n) = n×(10^(n+1) - 1)/9
所以
n+nn+nnn+…+nnn…nn(n+1个n)
=n×[(10 + 100 + .+ 10^(n+1) ) / 9 - n/9]
=n×[( 10^(n+2) - 10 ) / 81 - n/9]
所以
n*(n+1)=n+nn+nnn+…+nnn…nn(n+1个n)=n×[( 10^(n+2) - 10 ) / 81 - n/9]