函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图像，若的图像与直线交点的横坐标由小

Question

函数 .
（Ⅰ）求函数 的单调递减区间；
（Ⅱ）将 的图像向左平移 个单位，再将得到的图像横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到 的图像，若 的图像与直线 交点的横坐标由小到大依次是 求数列 的前2n项的和。

Answer 1

函数 .
（Ⅰ）求函数 的单调递减区间；
（Ⅱ）将 的图像向左平移 个单位，再将得到的图像横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到 的图像，若 的图像与直线 交点的横坐标由小到大依次是 求数列 的前2n项的和。

（Ⅰ） 的单调递减区间为 ；（Ⅱ） ．

试题分析：（Ⅰ）求函数 的单调递减区间，首先对 进行恒等变化，将它变为一个角的一个三角函数，然后利用三角函数的单调性，来求函数 的单调递减区间，本题首先通过降幂公式降幂，及倍角公式，得到 与 的关系式，再利用两角和的三角函数公式，得到 ，从而得到单调递减区间；（Ⅱ）本题由 的图像，根据图象的变化规律得到函数 的图象；从而求出 的解析式，再结合正弦曲线的对称性，周期性求出相邻两项的和及其规律，最后结合等差数列的求和公式即可得到结论．
试题解析：（Ⅰ）

．        4分
令 ，所以
所以 的单调递减区间为 ．　     6分
（Ⅱ）将 的图象向左平移 个单位后，
得到 ．      7分
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到 ， 8分解法一：若函数 的图象与直线 交点的横坐标由小到大依次是
、 、 、 、 ，则由余弦曲线的对称性，周期性可知，
   9分
所以
 
．                 12分
解法二：若函数 的图象与直线 交点的横坐标由小到大依次是 、

作业帮用户 2017-09-20

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