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一个长方体如果高减少2厘米就成为一个正方体,这时表面积减少78平方厘米,求原来长方体的表面积
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一个长方体如果高减少2厘米就成为一个正方体,这时表面积减少78平方厘米,求原来长方体的表面积
▼优质解答
答案和解析
【分析】
根据长方体的特征,6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）,相对的面的面积相等．根据题意,高减少2厘米,这时表面积比原来减少了78平方厘米．表面积减少的是高为2厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积,78÷4=19.5平方厘米；由已知如果高减少2厘米,就成为一个正方体,说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s=ab,用19.5÷3=6.5厘米,原来长方体的底面边长就是6.5厘米．原来的高是6.5+2=8.5厘米,再根据长方体的表面积公式：S=底面边长×底面边长×2+底面边长×高×4
,把数据代入公式解答.
原来长方体的底面边长是：
78÷4÷3
=19.5÷3
=6.5（厘米）
高是：6.5+2=8.5（厘米）
原来长方体的表面积是：
底面边长×底面边长×2+底面边长×高×4
=6.5×6.5×2+6.5×8.5×4
=305.5（立方厘米）；
答：原来长方体的表面积是305.5立方厘米.
根据长方体的特征,6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）,相对的面的面积相等．根据题意,高减少2厘米,这时表面积比原来减少了78平方厘米．表面积减少的是高为2厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积,78÷4=19.5平方厘米；由已知如果高减少2厘米,就成为一个正方体,说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s=ab,用19.5÷3=6.5厘米,原来长方体的底面边长就是6.5厘米．原来的高是6.5+2=8.5厘米,再根据长方体的表面积公式：S=底面边长×底面边长×2+底面边长×高×4
,把数据代入公式解答.
原来长方体的底面边长是：
78÷4÷3
=19.5÷3
=6.5（厘米）
高是：6.5+2=8.5（厘米）
原来长方体的表面积是：
底面边长×底面边长×2+底面边长×高×4
=6.5×6.5×2+6.5×8.5×4
=305.5（立方厘米）；
答：原来长方体的表面积是305.5立方厘米.
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