1.一个凸多边形的内角中,恰有4个钝角,则n的最大值是多少?2.一个凸多边形恰好只有三个内角是钝角,这样的多边形边数的最大值是多少?

Question

1.一个凸多边形的内角中,恰有4个钝角,则n的最大值是多少?
2.一个凸多边形恰好只有三个内角是钝角,这样的多边形边数的最大值是多少?

Answer 1

1.一个凸多边形的内角中,恰有4个钝角,则n的最大值是多少?
凸n边形内角和为(n-2)×180°．
这个凸n边形内角中恰有4个钝角,其余n-4个是非钝角,所以这个凸n边形内角和小于4×l80°＋(n-4)×90°．
由(n-2)×180°＜4×180°＋( n-4)×90°
解得 n＜8,即 n≤7．
事实上可以作出凸七边形ABCDEFG(图10),使得∠A＝60°,∠B＝∠G
＝160°,∠C＝∠F＝175°,∠D＝∠E＝85°．
其中恰有4个钝角．
所以n的最大值是7．
2.一个凸多边形恰好只有三个内角是钝角,这样的多边形边数的最大值是多少?
由不等式
n*90度