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1.求方程72x+157y=1的整数解.2.9x+21y=144.3.103x-91y=5.
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1.求方程72x+157y=1的整数解.2.9x+21y=144.3.103x-91y=5.
▼优质解答
答案和解析
（1）由原方程得x=1-157y72=1-13y72-2y①,
∵原方程的解为整数,
∴当y=-11时,x=24,是原方程的一组解,故y=72t-11,代入①式得x=24-157t（t为整数）,
故原方程的解为x=24-157ty=72t-11（t为整数）．
（2）由原方程得：x=144-21y9=16-2y-13y①,
∵方程的解整数,16-2是整数,
∴满足13y是整数即可,令13y=t（t为整数）,则y=3t,代入①式得,x=16-7t．
故原方程的解为x=16-7ty=3t（t为整数）．
（3）由原方程得x=5+91y103=5-12y103+y①,
∵原方程的解为整数,
∴当y=9时,x=8,是原方程的一组解,
故y=103t+9,代入①式得x=91t+8（t为整数）,
原方程的解为x=91t+8y=103t+9（t为整数）．
∵原方程的解为整数,
∴当y=-11时,x=24,是原方程的一组解,故y=72t-11,代入①式得x=24-157t（t为整数）,
故原方程的解为x=24-157ty=72t-11（t为整数）．
（2）由原方程得：x=144-21y9=16-2y-13y①,
∵方程的解整数,16-2是整数,
∴满足13y是整数即可,令13y=t（t为整数）,则y=3t,代入①式得,x=16-7t．
故原方程的解为x=16-7ty=3t（t为整数）．
（3）由原方程得x=5+91y103=5-12y103+y①,
∵原方程的解为整数,
∴当y=9时,x=8,是原方程的一组解,
故y=103t+9,代入①式得x=91t+8（t为整数）,
原方程的解为x=91t+8y=103t+9（t为整数）．
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