已知等差数列{an}的前n项和Sn，且a3=7，S11=143，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，且a₃=7，S₁₁=143，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2 an+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）由a₃=7，S₁₁=143，得

a1+2d=7

11a1+(11×(11-1))/(2)d=143

，
解得

a1=3

d=2

，
所以a_n=2n+1；
（Ⅱ）因为a_n=2n+1，
所以b_n=2 an+2n=2×4ⁿ+2n，
所以T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2（4+4²+4³+…+4ⁿ）+2（1+2+3+…+n）
=(8)/(3)×4ⁿ+n²+n-(8)/(3)．