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设整数a使得关于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的两个根都是整数，则a的值是．
题目详情
设整数a使得关于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的两个根都是整数，则a的值是______．
▼优质解答
答案和解析
∵5x2-5ax+26a-143=0⇒25x2-25ax+（130a-262）-39=0，
即（5x-26）（5x-5a+26）=39，
∵x，a都是整数，故（5x-26）、（5x-5a+26）都分别为整数，
而只存在39=1×39或39×1或3×13或13×3或四种情况，
①当5x-26=1、5x-5a+26=39联立解得a=2.8不符合，
②当5x-26=39、5x-5a+26=1联立解得a=18，
③当5x-26=3、5x-5a+26=13联立解得a=8.4不符合，
④当5x-26=13、5x-5a+26=3联立解得a=12.4不符合，
∴当a=18时，方程为5x2-90x+325=0两根为13、-5．
故答案为：18．
即（5x-26）（5x-5a+26）=39，
∵x，a都是整数，故（5x-26）、（5x-5a+26）都分别为整数，
而只存在39=1×39或39×1或3×13或13×3或四种情况，
①当5x-26=1、5x-5a+26=39联立解得a=2.8不符合，
②当5x-26=39、5x-5a+26=1联立解得a=18，
③当5x-26=3、5x-5a+26=13联立解得a=8.4不符合，
④当5x-26=13、5x-5a+26=3联立解得a=12.4不符合，
∴当a=18时，方程为5x2-90x+325=0两根为13、-5．
故答案为：18．
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