分牛,有17头牛,三个兄弟分,老大得二分之一,老二得三分之一,老三得九分之一题目是这样的：有17头牛,三个兄弟分,老大得二分之一,老二得三分之一,老三得九分之一,你知道怎么分吗?这是一道

Question

分牛,有17头牛,三个兄弟分,老大得二分之一,老二得三分之一,老三得九分之一
题目是这样的：有17头牛,三个兄弟分,老大得二分之一,老二得三分之一,老三得九分之一,你知道怎么分吗?这是一道思考题..不要用借一头牛的的方法要怎么办?用极限的方法,
教授或博士帮忙!.灌水的请离开,

Answer 1

1)因为全部分数为 1/2+1/3+1/9=17/18
所以老大占全部的比例为 (1/2)/(17/18)=9/17
老二占全部的比例为(1/3)/(17/18)=6/17
老三占全部的比例为(1/9)/(17/18)=9/17
自然三人分得是 17*(9/17)=9 17*(6/17)=6 17*(2/17)=2
2)因为每次分完有剩余,所以可以继续分
第一次分 老大得到A1=17*(1/2)
第二次分 老大得到A2=(17-17*(1/2+1/3+1/9))*(1/2)
=17(1-1/2+1/3+1/9)*(1/2)
=17*(1/18)*(1/2)
第三次分 老大得到A2=(17-17*(1/2+1/3+1/9))*(1/2)
=17*(1/18)^2*(1/2)
...
第N次分,老大得到AN=17*(1/18)^(N-1)*(1/2)
所以老大分得=17*(1+(1/18)+(1/18)^2+...+(1/18)^(N-1))*(1/2)
等比数列的和S=(1-(1/18)^N)/(1-1/18)
当N趋近无穷大,S=1/(17/18)=18/17
所以老大分得=18*(1/2)=9
同理老二分 18*(1/3)=6 老三分得不18*(1/9)=3