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已知关于x的方程5x/2-a=5x/8+142,a为某些自然数时,方程的解也为自然数求满足条件的最小自然数a的值我已经知道了解题过程,不能理解的是“因为8和15没有公因数,所以,a+142应该是15的倍数
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已知关于x的方程5x/2-a=5x/8+142,a为某些自然数时,方程的解也为自然数求满足条件的最小自然数a的值
我已经知道了解题过程,不能理解的是“因为 8 和 15 没有公因数,
所以,a + 142应该是 15 的倍数”
因为 5x/2-a=5x/8+142
移项,化简:
5x / 2 - a - 5x/8 - 142 = 0
(20x - 5x ) / 8-( a + 142) = 0
15x / 8 - ( a + 142) =0
15x = ( a + 142) × 8
x = 〔( a + 142) × 8〕/ 15
因为 a为自然数,方程的解也为自然数
所以〔( a + 142) × 8〕/ 15 = 自然数
因为 8 和 15 没有公因数,
所以,a + 142应该是 15 的倍数
当 a = 8时,
〔( a + 142) × 8〕/ 15
= 150 × 8 / 15
= 10 × 8
= 80 (自然数 )
当 a = 8 + 15 时,
〔( a + 142) × 8〕/ 15
= 165 × 8 / 15
= 11 × 8
= 88 (自然数 )
当 a = 8 + 15 × 2时,
〔( a + 142) × 8〕/ 15
= 180 × 8 / 15
= 12 × 8
= 16 (自然数 )
.
由以上计算可以看出,a = 8 + 15n (n为自然数)
因为本题求满足条件的最小自然数a的值
所以:a = 8
我已经知道了解题过程,不能理解的是“因为 8 和 15 没有公因数,
所以,a + 142应该是 15 的倍数”
因为 5x/2-a=5x/8+142
移项,化简:
5x / 2 - a - 5x/8 - 142 = 0
(20x - 5x ) / 8-( a + 142) = 0
15x / 8 - ( a + 142) =0
15x = ( a + 142) × 8
x = 〔( a + 142) × 8〕/ 15
因为 a为自然数,方程的解也为自然数
所以〔( a + 142) × 8〕/ 15 = 自然数
因为 8 和 15 没有公因数,
所以,a + 142应该是 15 的倍数
当 a = 8时,
〔( a + 142) × 8〕/ 15
= 150 × 8 / 15
= 10 × 8
= 80 (自然数 )
当 a = 8 + 15 时,
〔( a + 142) × 8〕/ 15
= 165 × 8 / 15
= 11 × 8
= 88 (自然数 )
当 a = 8 + 15 × 2时,
〔( a + 142) × 8〕/ 15
= 180 × 8 / 15
= 12 × 8
= 16 (自然数 )
.
由以上计算可以看出,a = 8 + 15n (n为自然数)
因为本题求满足条件的最小自然数a的值
所以:a = 8
▼优质解答
答案和解析
∵〔( a + 142) × 8〕/ 15 = 自然数
即8×[(a+142)/15]=自然数
∴(a+142)/15为自然数
∴a+142为15的约数
即8×[(a+142)/15]=自然数
∴(a+142)/15为自然数
∴a+142为15的约数
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