已知定点M（-3，0），N（2，0），如果动点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（）A.100π9B.142π9C.10π3D.9π

Question

已知定点M（-3，0），N（2，0），如果动点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（　　）

A.

(100π)/(9)

B.

(142π)/(9)

C.

(10π)/(3)

D. 9π

Answer 1

设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）²+y²=4[（x-2）²+y²]，
化简得3x²+3y²-22x+7=0，
整理，得（x-(11)/(3)）²+y²=(100)/(9)，
点P的轨迹所包围的图形是以（(11)/(3)，0）为圆心，以(10)/(3)为半径的圆，
∴点P的轨迹所包围的图形的面积S=π×((10)/(3))2=(100π)/(9)．
故选：A．