已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是142,求这两个数.

Question

已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是142,求这两个数.

Answer 1

这两个数是11和13；或者16和18
要先分析再列式：
差是2,这两个数要么同是奇数,要么同是偶数
,若同为奇数,则相邻的两个奇数,他们的公约数只有1,那么最小公倍数就是143,
而143=11*13
13-11=2
符合条件
若同为偶数,则相邻两个偶数的最大公约数只能是2
所以最小公倍数为142+2=144
144=2*8*9
2*8=16,2*9=18
18-16=2
所以这两个数是16和18
列式如下：当同为奇数时,设这两个数为(2x-1)和（2x+1)
因为最大公约数为1,最小公倍数为两数的乘积,最小公倍数=142+1=143
则(2x-1)*（2x+1)=143,可解得x=6,(f负数舍去）所以这两个数是11和13（带入假设即可）
同理,若为偶数,设两个数为2y,2(y+1),因为y与y+1互质,所以2y,2(y+1)的最大公约数为2,最小公倍数为2y(y+1)142+2=144,y=8（负数舍去）,所以这两个数是16和18
综上所述：这两个数是11和13；或者16和18