2个数,最大公约数为a,则可设2数分别为am,an.我想问,m和n是不是一定得是互质的?如果不互质是不是a就不是最大公约数?

Question

2个数,最大公约数为a,则可设2数分别为am,an.
我想问,m和n是不是一定得是互质的?如果不互质是不是a就不是最大公约数?

Answer 1

2个数,最大公约数为a,则可设2数分别为am,an.
m和n必须是,一定得是互质的.
如果不互质那a就不是最大公约数.
比如：24和36有公约数4,6,12,等等.
如果你把a=4,把这两个数分成：24=4×6；36=4×9；明显6和9不互质,所以4不是他们的最大公约数.
而分成：24=12×2；36=12×3；明显2和3互质了,所以12是他们的最大公约数.