四面体的顶点和各棱的中点共10个,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有:?141种,二楼的请你以后回答问题不要去抄别人的答案,O.

Question

四面体的顶点和各棱的中点共10个,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有:______?
141种,
二楼的请你以后回答问题不要去抄别人的答案,O.

Answer 1

10个点中取4个点的取法为C(10)(4)=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况：
1、四个点都在四面体的某一个面上,每个面6个点,有
C(6)(4)=15种,四个面共有4*15=60种情况.
2、其中三点共线,另一个点与此三点不在四面体的某一个面上,而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点,显然只有6种情况(因为四面体只有6条边).
3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行,且这四个点也不在四面体的某一个面上,画图可得出只有3种情况.
因此,取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141