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四面体的顶点和各棱的中点共10个点,其中取4个点,可以组成多少个不同的三棱锥?（排列组合问题）
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四面体的顶点和各棱的中点共10个点,其中取4个点,可以组成多少个不同的三棱锥?（排列组合问题）
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答案和解析
从10个点中任取4个点有种C(10,4)取法,其中4点共面的情况有三类.第一类,取出的4个点位于四面体的同一个面内,有4C(6,4)种；第二类,取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点,这4点共面,有6种；第三类,由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱）,它的4个点共面,有3种.以上三类情况不合要求应减掉,所以不同的取法共有：C(10,4)-4*C(6,4)-6-3=141（种）.
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