（2011•南汇区二模）若（x+2）2n=a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a3x3+a2x2+a1x+a0，n∈N*，则a1+a3+a5+…+a2n-1的值为9n−129n−12．

Question

（2011•南汇区二模）若（x+2）²ⁿ=a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，n∈N^*，则a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1的值为

(9n−1)/(2)

(9n−1)/(2)

．

Answer 1

根据题意，在（x+2）²ⁿ=a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀中，
令x=1得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1+a_2n=3²ⁿ
令x=-1得a₀-a₁+a₂-a₃+…-a_2n-1+a_2n=1
两式相加减得a1+a3+a5+…+a2n−1＝(9n−1)/(2)
故答案为(9n−1)/(2)