非负实数x，y，z满足x2+y2+z2+x+2y+3z=134，那么x+y+z的最大值为（）A．12B．1C．32D．2

Question

非负实数x，y，z满足x²+y²+z²+x+2y+3z=(13)/(4)，那么x+y+z的最大值为（　　）

A．(1)/(2)
B．1
C．(3)/(2)
D．2

Answer 1

x²+y²+z²+x+2y+3z=(13)/(4)，
可得：（x+(1)/(2)）²+（y+1）²+（z+(3)/(2)）²=(27)/(4)，
设x+(1)/(2)=w，y+1=v，z+(3)/(2)=u，得（x+(1)/(2)）²+（y+1）²+（z+(3)/(2)）²=w²+v²+u²=(27)/(4)，
∴x+y+z=w+y+z-3
∵（w+v+u）²≤（1²+1²+1²）（w²+v²+u²）=(81)/(4)
∴-(9)/(2)≤w+v+u≤(9)/(2)，
当且仅当，w=v=u=(3)/(2)时，w+v+u的最大值为(9)/(2)，此时x+(1)/(2)=y+1=z+(3)/(2)，
由此可得：x+y+z的最大值为(9)/(2)-3=(3)/(2)．
故选：C．