有134个球,甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球,每人每次取1个,2个或3个,取最后一个球的人为失败者.如果甲先拿了3个球,乙为了必胜,应该采取怎样的策略?

Question

有134个球,甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球,每人每次取1个,2个或3个,取最后一个球的人为失败者.如果甲先拿了3个球,乙为了必胜,应该采取怎样的策略?

Answer 1

乙拿2球.
本题的关键是如何找到规律,先得到有利的数字.我们先来分析,在什么情况下,对手非输不开,当遇到2-4个球的时候,只要我们拿剩1个球,对手必输,那么,要如何让对手拿后刚好剩下2-4个呢,那么只能是5个,因为在5个的情况下,无论对手拿1-3中的任何1个,都会出现2-4个,也就是说,只要让对手剩下5个,自己必胜；那么要如何让对手刚好碰到剩下5个,只要我们遇到6-8个就可以了,显然要让对手刚好碰到9个的时候,自己才能遇到6-8个；同样道理,当对手遇到13、17...,只要让对手遇到4n+1个（n为自然数）的时候,对手必输.
回到本题,当甲拿了3个后,剩下131个,乙只要拿2个,必胜；131-2=129=4*32+1.