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已知△ABC的重心为O，AC=6．BC=7，AB=8，则.AO•.BC=（）A．283B．133C．-283D．-133
题目详情
已知△ABC的重心为O，AC=6．BC=7，AB=8，则
•
=（ ）
A．
B．
C．-
D．-
. |
| AO |
. |
| BC |
A．
| 28 |
| 3 |
B．
| 13 |
| 3 |
C．-
| 28 |
| 3 |
D．-
| 13 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
设边BC上的中线为AD，因为O为△ABC的重心，
则
＝
=
•
(
+
)=
(
+
)，
从而
•
=
(
+
)•(
−
)
=
(|
2−|
2)
=
(62−82)＝−
，
即
•
=−
．
故选C．
则
| AO |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
从而
. |
| AO |
. |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
=
| 1 |
| 3 |
| AC| |
| AB| |
=
| 1 |
| 3 |
| 28 |
| 3 |
即
. |
| AO |
. |
| BC |
| 28 |
| 3 |
故选C．
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