关于数学归纳法证明题……的解题思路,具体问题如下,以一题为例例：用数学归纳法证明：对于整数n大于等于0,An=11n+2+122n+1能够被133整除.当n=0时,A0=11²+12=133,等式成立；设当n=k时,Ak能被13

Question

关于数学归纳法证明题……的解题思路,具体问题如下,以一题为例
例：用数学归纳法证明：对于整数n大于等于0,An=11 n+2+ 12 2n+1能够被133整除.
当n=0时,A0=11²+12=133,等式成立；
设当n=k时,Ak能被133整除；
那么当n=k+1时,Ak+1=11k+3+122k+3=11×11k+2=122×122k+1=11×11k+2+11×122k+1+(122_11)×122k+1=11×(11k+2+122k+1)+133×122k+1；
所以等式成立.
而我的疑问是,这一步：11×11k+2+11×122k+1+(122_11)×122k+1,这一步里添加了一项,但在同时添加的（122—11）刚好得到133,这到底是怎么回事?出题人的思路是怎样的?

Answer 1

数学归纳法的证明就是这样
假设k成立 证明对k+1成立
题目要求证明能被133整除 就要来凑133的倍数