已知点M，N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MFN=2π3，弦MN的中点P到直线l：y=-116的距离记为d，若|MN|2=λ•d2，则λ的最小值为（）A.3B.3C.1+3D.4

Question

已知点M，N是抛物线y=4x²上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MFN=

(2π)/(3)，弦MN的中点P到直线l：y=-(1)/(16)的距离记为d，若|MN|²=λ•d²，则λ的最小值为（　　）

A. 3

B.

√(3)

C. 1+

√(3)

D. 4

Answer 1

抛物线y=4x²的焦点F（0，(1)/(16)），准线为y=-(1)/(16)，
设|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=120°，
可得|MN|²=|MF|²+|NF|²-2|MF|•|NF|•cos∠MFN=a²+b²+ab，
由抛物线的定义可得M到准线的距离为|MF|，N到准线的距离为|NF|，
由梯形的中位线定理可得d=(1)/(2)（|MF|+|NF|）=(1)/(2)（a+b），
由|MN|²=λ•d²，可得(1)/(4)λ=1-(ab)/((a+b)2)≥1-(1)/(4)=(3)/(4)，
可得λ≥3，当且仅当a=b时，取得最小值3，
故选：A