101个连续的非零自然数的和是四个不同的质数的积,那么这个最小的和应该是多少?

Question

101个连续的非零自然数的和是四个不同的质数的积,那么这个最小的和应该是多少?

Answer 1

这个最小的和应该是6666.
设此101个连续的非零自然数,第1个数是N,则最末一个数是N + 100.
其和
= (N + N + 100)*101/2
= (N + 50)*101
因101是一个质数,要使(N + 50)*101是四个不同的质数的积,
则(N + 50)必是三个不同质数的积.且N + 50≥ 50
大于等于50且是三个不同质数的积的自然数,最小是66 =2×3×11
因此最小的N = 16,从16开始的这101个连续非零自然数的和 = 66*101 = 6666