如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3

Question

如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6

（1）求△COP的面积；　
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式．

Answer 1

（1）作PE⊥y轴于E，
∵P的横坐标是2，则PE=2．
∴S_△COP=(1)/(2)OC•PE=(1)/(2)×2×2=2；

（2）∴S_△AOC=S_△AOP-S_△COP=6-2=4，
∴S_△AOC=(1)/(2)OA•OC=4，即 (1)/(2)×OA×2=4，
∴OA=4，
∴A的坐标是（-4，0）．
设直线AP的解析式是y=kx+b，则

-4k+b=0

b=2

，
解得：

k=(1)/(2)

b=2

，
则直线的解析式是y=(1)/(2)x+2．
当x=2时，y=3，即p=3；

（3）设直线BD的解析式为y=mx+n（m≠0），
∵P（2，3），△BOP与△DOP的面积相等，
∴3OB=2OD，
∴B（-(n)/(m)，0），则D（0，n），
∴

2m+n=3

2n=-(3n)/(m)

，解得

m=-(3)/(2)

n=6

，
∴直线BD的解析式为：y=-(3)/(2)x+6．