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如图，CD是大半圆O的直径，点O1在CD上，大半圆的弦AB与小半圆O1相切于点F，且AB∥CD，AB=6，则阴影部分的面积为（）A．94πB．92πC．9πD．18π
题目详情
如图，CD是大半圆O的直径，点O1在CD上，大半圆的弦AB与小半圆O1相切于点F，且AB∥CD，AB=6，则阴影部分的面积为（ ）A．
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| 4 |
B．
| 9 |
| 2 |
C．9π
D．18π
▼优质解答
答案和解析
设大圆圆心为O1，作EO1⊥AB，垂足为E．
连接O1A，则O1A是大圆半径，
∵AB∥CD，
∴EO1的长等于小圆的半径，
由垂径定理知，点E是AB的中点．
由勾股定理知，O1A2-EO12=AE2=9，
∴阴影部分的面积=
（O1A2-EO12）π=
π．
故选B．
连接O1A，则O1A是大圆半径，
∵AB∥CD，
∴EO1的长等于小圆的半径，
由垂径定理知，点E是AB的中点．
由勾股定理知，O1A2-EO12=AE2=9，
∴阴影部分的面积=
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| 2 |
| 9 |
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故选B．
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