如图，CD是大半圆O的直径，点O1在CD上，大半圆的弦AB与小半圆O1相切于点F，且AB∥CD，AB=6，则阴影部分的面积为（）A．94πB．92πC．9πD．18π

Question

如图，CD是大半圆O的直径，点O₁在CD上，大半圆的弦AB与小半圆O₁相切于点F，且AB∥CD，AB=6，则阴影部分的面积为（　　）

A．(9)/(4)π
B．(9)/(2)π
C．9π
D．18π

Answer 1

设大圆圆心为O₁，作EO₁⊥AB，垂足为E．
连接O₁A，则O₁A是大圆半径，
∵AB∥CD，
∴EO₁的长等于小圆的半径，
由垂径定理知，点E是AB的中点．
由勾股定理知，O₁A²-EO₁²=AE²=9，
∴阴影部分的面积=(1)/(2)（O₁A²-EO₁²）π=(9)/(2)π．
故选B．