定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5

Question

定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：______．

Answer 1

由题意得，a_na_n+1=5（n∈N₊），且a₁=2
∴a₂=(5)/(2)，a₃=2，a₄=(5)/(2)，a₅=2，a₆=(5)/(2)，
∴a_n=

2  n为正奇数

(5)/(2) n为正偶数

当n是偶数时，数列的奇数项数和偶数项数都是(n)/(2)，
则数列的前n项和Sn＝(n)/(2)×2+(n)/(2)×(5)/(2)＝(9n)/(4)，
当n是奇数时，数列的奇数项数是(n+1)/(2)，偶数项数是(n−1)/(2)，
则数列的前n项和Sn＝(n+1)/(2)×2+(n−1)/(2)×(5)/(2)＝(9n−1)/(4)
故答案为：Sn＝

(9n)/(4)	n是正偶数
(9n−1)/(4)	n是正奇数