演绎式探究一含沙量：泥水含有泥沙，我们将单位体积泥水中泥沙的质量称作含沙量，用字母H表示，则：（1）含沙量的定义式为H=．（2）若用ρ泥水、ρ水、ρ沙（ρ水<ρ沙）、H分别表

Question

演绎式探究一含沙量：
泥水含有泥沙，我们将单位体积泥水中泥沙的质量称作含沙量，用字母H表示，则：
（1）含沙量的定义式为H=___．
（2）若用ρ_泥水、ρ_水、ρ_沙（ρ_水<ρ_沙）、H分别表示泥水的密度、清水的密度、干燥泥沙的密度、含沙量，请推导证明ρ_泥水、ρ_水、ρ_沙、H的关系式：ρ_泥水=ρ_水+（1- (ρ水)/(ρ沙)）H
（3）上述ρ_泥水与H的关系可用下列图象中___表示．

Answer 1

（1）设现在一共有质量为M的泥水，体积为V，再设其中水的体积为V水，沙的体积为V沙，则有：
M=ρ_泥水V=ρ_水V_水+ρ_泥沙V_泥沙
 泥沙的质量，m_泥沙=ρ_泥沙V_泥沙
含沙量的定义式，H=(m泥沙)/(M)=(m泥沙)/(m水+m泥沙)×100%；
（2）由题意得，V_沙=(HV)/(ρ泥沙)，
V_水=V-V_沙
联立可以解得：
ρ_泥水=H+ρ_泥水（1-(H)/(ρ泥沙)）=ρ_水+（1-(ρ水)/(ρ泥沙)）H；
（3）含沙为零时，纵坐标应为ρ_水，随含沙量的增加，泥沙的密度变大，对照图象可得，应选A．
故答案为：（1）(m泥沙)/(m水+m泥沙)×100%；（2）由题意得，V_沙=(HV)/(ρ泥沙)，V_水=V-V_沙
联立可以解得：
ρ_泥水=H+ρ_泥水（1-(H)/(ρ泥沙)）=ρ_水+（1-(ρ水)/(ρ泥沙)）H；（3）A．