如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，P是射线AB上的一个动点，PQ⊥PC，交线段CB的延长线于点Q．（1）当BP=BC时，求证：BQ=BP；（2）当点P在边AB上且∠A=30°时，设BP=x，BQ=y，求y关于x的函数解析式

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，P是射线AB上的一个动点，PQ⊥PC，交线段CB的延长线于点Q．

（1）当BP=BC时，求证：BQ=BP；
（2）当点P在边AB上且∠A=30°时，设BP=x，BQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当∠A=30°，且BP=(5)/(2)时，请直接写出BQ的长．

Answer 1

（1）证明：∵BP=BC，∴∠BPC=∠BCP．∵PQ⊥PC，∴∠BPC+∠BPQ=90°，∠BCP+∠BQP=90°．∴∠BPQ=∠BQP．∴BQ=BP；（2） 作PH⊥BC，垂足为点H．∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，∴∠ABC=60°，BC=3．∵BP=x，∴BH=x2...