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如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．求证：AE∥CF．
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如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．求证：AE∥CF．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠B=∠D=90°，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线、
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DAE，
∴AE∥CF．
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线、
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DAE，
∴AE∥CF．
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