在△ABC中,角C=90度,AD是BC边上的中线,DE垂直AB,垂足为E,试说明AC的平方=AE的平方减BE的平方.

Question

在△ABC中,角C=90度,AD是BC边上的中线,DE垂直AB,垂足为E,试说明AC 的平方=AE的平方减BE的平方.

Answer 1

在△ABC中 角∠C=90°,AD是BC边上的中线 ,DE⊥AB ,垂足为点E ,证明：AC²=AE² - BE²
证明：在△ABC中,∠C=90度,AD是BC边上的中线,DE⊥AB,垂足为E,试说明AC²=AE²-BE².
在△ADE中,由勾股定理得到：
AD²=AE²+ED²
同理在△DEB中,有：
BD²=EB²+ED²
由上述两式子得到：
AD²=AE²+BD²-EB²
所以：
AE²-BE²=AD²-BD²
因为AD是中线,所以BD=CD,
即有：
AE²-BE²=AD²-BD²=AD²-CD²=AC².