Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为43，则a=，∠A=．

Question

Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为4√(3)，则a=______，∠A=______．

Answer 1

根据题意作出图形，
可知AC=6，AD=4√(3)，
在Rt△ACD中，
∵(AC)/(AD)=cos∠CAD，
∴cos∠CAD=(6)/(4√(3))=(√(3))/(2)，
则∠CAD=30°，
∵AD为∠A的角平分线，
∴∠A=2∠CAD=2×30°=60°，
则(BC)/(AC)=tan60°，
BC=6×√(3)=6√(3)，
即a=6√(3)．
故答案为：6√(3)，60°．