已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于F，交BC的延长线于点E．（1）求CF的长；（2）在（1）的基础上，你能求出△CEF的面积吗？若能，请求出来；

Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于F，交BC的延长线于点E．

（1）求CF的长；
（2）在（1）的基础上，你能求出△CEF的面积吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=5，
∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，
∴∠BDE=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，
∴3：2.5=5：（3+CE），解得CE=(7)/(6)．
∵∠E=∠A，
∴(BC)/(AC)=(CF)/(CE)，即(3)/(4)=(CF)/((7)/(6))，解得CF=(7)/(8)；
（2）∵CE=(7)/(6)，CF=(7)/(8)，
∴S_△CEF=(1)/(2)CE•CF=(1)/(2)×(7)/(6)×(7)/(8)=(49)/(96)．