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如图,ab是圆o的直径角pab=90度王接pb交圆o于点cd是pa边的中点连接cd求证cd是圆O切线
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如图,ab是圆o的直径角pab=90度王接pb交圆o于点cd是pa边的中点连接cd求证cd是圆O
切线
切线
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答案和解析
∵AB是直径,∴∠ACB=90°,⊿PCA是直角三角形,
∵PD=DA,∴DC=PA/2=DA；
连接OD,对于⊿OCD和⊿OAD,∵OC=OA,DC=DA,OD=OD,∴⊿OCD≌⊿OAD,
得∠OCD=∠OAD=90° (∠PAB=90°),
∵C点在圆上,CD⊥OC,∴CD是⊙O的切线.
∵PD=DA,∴DC=PA/2=DA；
连接OD,对于⊿OCD和⊿OAD,∵OC=OA,DC=DA,OD=OD,∴⊿OCD≌⊿OAD,
得∠OCD=∠OAD=90° (∠PAB=90°),
∵C点在圆上,CD⊥OC,∴CD是⊙O的切线.
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