如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，cosB＝13，△DBC沿着CD翻折后，点B落到点E，那么AE的长为．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，cosB＝(1)/(3)，△DBC沿着CD翻折后，点B落到点E，那么AE的长为______．

Answer 1

连接EB，AE，EC，DE，
∵∠C=90°，BC=3，cosB＝(1)/(3)，
∴(BC)/(AB)=(1)/(3)，
∴AB=9，
∵点D是AB中点，∠C=90°，
∴CD=BD，
∴∠DCB=∠B，
∴cos∠DCB=(CF)/(BC)=(1)/(3)，
∵BC=3，
∴CF=1，
由勾股定理得：BF=2√(2)，由题意：BE=4√(2)，
又∵D是AB中点，F是BE中点，
∴DF是中位线，
∴∠AEB=∠DFB=90°，
由勾股定理得：AE=√(AB2−BE2)=7，
故答案为：7．