（2012•长春模拟）某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为（）A．43πB．4（2-3）πC．4327πD．89π

Question

（2012•长春模拟）某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为（　　）

A．(4)/(3)π
B．4（2-√(3)）π
C．(4√(3))/(27)π
D．(8)/(9)π

Answer 1

由几何体的三视图知此几何体是底面边长为2，
高为√(3)的正四棱锥，
∴其体积V=(1)/(3)×22×√(3)=(4√(3))/(3)，
令内切球的半径为r，
则(1)/(3)×12r=(4√(3))/(3)，
∴r=(√(3))/(3)，
从而内切球的体积为V=(4)/(3)•π•((√(3))/(3))3=(4√(3)π)/(27)．
故选C．